Частица находится в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками". Ширина ямы -l. Состояние частицы описывается главным квантовым числом n. Определить: 1) вероятность нахождения частицы в области "ямы"∆l=x2-x 1 ;2) точки интервала [х1,х2], в которых плотность вероятности существования частицы максимальна и минимальна. n=2, x1=0,5l, x2=0,8l.
Решение.
Из уравнения волновой функции вероятность нахождения частицы в области "ямы"∆l=x2-x 1 найдём по формуле:
dw=|ψ(х)|^2dx.
Вероятность обнаружения частицы в указанном интервале будет равна:
где ψ(х) --координатная часть волновой функции.
W=2/l ∫_0,5l^0,8l▒〖sin〗^2 πn/l xdx=1/l [∫_(0,5l,)^(0,8l.)▒〖dx-1/n〗 ∫_0,5l^(0,8l.)▒cos2πnx/l d(nx)]=0,3-l/2πnl sin 2πnx/l |_0,5l^0,8l=0,3-1/2πn (sin 4π0,8l/l-sin 4π0,5l/l)=0,37
2) Чтобы найти точки, интервала [х1,х2], в которых плотность вероятности существования частицы максимальна и минимальна, построим график волновой функции для данного состояния частицы:
В данном интервале максимальное значение в точке 0,75l, минимальное – в точке 0,5l.
Ответ:W=0,37