Атом водорода находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной  l = 0,1мкм. Вычислить разность энергий соседних уровней, соответствующих средней энергии теплового движения атома при температуре T=300 К.
    Решение.
 Найдём энергию теплового движения атома при температуре T=300 К.
Е=3/2 kT=(3∙1,38∙〖10〗^(-23)∙300)/2=621∙〖10〗^(-23) Дж
Энергия электрона в одномерной потенциальной яме может принимать дискретный ряд значений:
 E_n=h^2/(8m_e l^2 ) n^2.
Найдём уровень с энергией, равной средней энергии теплового движения атома: Е=h^2/(8m_e l^2 ) n^2,
 n=√((8〖Em〗_e l^2)/h^2 )=√((8∙621∙〖10〗^(-23)∙9,1∙〖10〗^(-31)∙1∙〖10〗^(-14))/(〖6,63〗^2∙〖10〗^(-68) ))=3
Энергетическое расстояние между ближайшими уровнями n и n+1
∆E_n=h^2/(8m_e l^2 ) [(n+1)^2-n^2 ],
Упростим выражение:
∆E_n=1/8 h^2  (2n+1)/(m_e l^2 )=1/8 h^2  7/(m_e l^2 )
  Подставим  известные величины, найдём наименьшую разность энергетических уровней электрона:
∆E=(7∙〖6,63〗^2∙〖10〗^(-68))/(8∙9,1∙〖10〗^(-31)∙1∙〖10〗^(-14) )=4,23∙〖10〗^(-23) Дж,

Ответ:  ∆Е=4,23∙〖10〗^(-23) Дж