Узкая цилиндрическая трубка длины L=30см, закрытая с нижнего конца, содержит воздух, отделённый от наружного столбиком ртути длиной h=10 см. Какова была длина столбика воздуха в трубке, если при перевёртывании трубки открытым концом вниз из трубки вылилась половина ртути. Плотность ртути ρ=13600кг/м3,атмосферное давление P0=105Па.
Решение:
Давление воздуха внутри трубки, обращённой открытым концом вверх, определим по формуле: P1= P0+ρgh.
Объём воздуха в трубке V1=lS, S-площадь поперечного сечения трубки.
Когда трубку перевернули открытым концом вниз, давление воздуха внутри трубки определяется формулой:
P2= P0-ρgh/2. Объём воздуха в трубке теперь определи по формуле: V_2=(L-h/2)S.
По уравнению Бойля – Мариотта P1 V1= P2V_2, учитывая записанные формулы, получаем:
(P0+ρgh) lS=( P0-ρgh/2) (L-h/2)S.
Отсюда находим длину столбика ртути:
l=( P0-ρgh/2)(L-h/2)S/(P0+ρgh)S=( P0-ρgh/2)(L-h/2)/((P0+ρgh) )=(〖(10〗^5-13600∙10∙0,05)∙(0,3-0,05))/(〖10〗^5+13600∙10∙0,05)
l=0,21м=21 см.